Bruchrechner

Was macht der Bruchrechner?

Ein Bruch wie 3/4 besteht aus einem Zähler (oben, hier 3) und einem Nenner (unten, hier 4). Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wird, der Zähler, wie viele dieser Teile du hast. Der Rechner verknüpft zwei Brüche mit Plus, Minus, Mal oder Geteilt, kürzt das Ergebnis vollständig und zeigt zusätzlich den Dezimalwert.

So wird gerechnet

Für die Brüche a/b und c/d verwendet der Rechner diese Formeln:

• Addition: a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)
• Subtraktion: a/b − c/d = (a × d − c × b) / (b × d)
• Multiplikation: a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
• Division: a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c), also Multiplikation mit dem Kehrwert d/c

Als gemeinsamer Nenner dient beim Addieren und Subtrahieren einfach das Produkt beider Nenner. Danach teilt der Rechner Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT), den er mit dem euklidischen Algorithmus bestimmt. Ein Minuszeichen landet immer im Zähler. Der Dezimalwert wird mit höchstens vier Nachkommastellen angezeigt.

Beispiel 1 mit den Vorgabewerten

Vorbelegt ist 1/2 + 1/3. Stell dir eine Pizza vor: Du isst die Hälfte, deine Schwester ein Drittel. Wie viel ist weg?

1. Gemeinsamer Nenner: 2 × 3 = 6.
2. Zähler: 1 × 3 + 1 × 2 = 3 + 2 = 5.
3. Ergebnis: 5/6. Der ggT von 5 und 6 ist 1, es gibt also nichts zu kürzen.
4. Dezimalwert: ≈ 0,8333. Übrig bleibt 1/6 der Pizza.

Beispiel 2: Multiplikation mit anschließendem Kürzen

Ein Rezept verlangt 3/4 Liter Milch, du machst aber nur 2/5 der Menge. Rechnung: 3/4 × 2/5. Zähler mal Zähler ergibt 6, Nenner mal Nenner ergibt 20, also 6/20. Der ggT von 6 und 20 ist 2, gekürzt bleibt 3/10 Liter (≈ 0,3 Liter, also 300 ml).

Beispiel 3: Division

Wie oft passen 4/9 in 2/3? Der Rechner multipliziert mit dem Kehrwert: 2/3 × 9/4 = 18/12. Der ggT von 18 und 12 ist 6, gekürzt ergibt das 3/2 (≈ 1,5). 4/9 passen also anderthalbmal in 2/3.

Schritt für Schritt

1. Trage Zähler und Nenner des ersten Bruchs ein.
2. Wähle die Rechenart: +, −, × oder ÷.
3. Trage Zähler und Nenner des zweiten Bruchs ein.
4. Lies den gekürzten Bruch und den Dezimalwert ab.
5. Ganze Zahlen gibst du mit Nenner 1 ein (5 = 5/1). Gemischte Zahlen wie 1 1/2 wandelst du vorher in einen unechten Bruch um: 1 × 2 + 1 = 3, also 3/2.

Typische Rechnungen im Überblick

Alle Ergebnisse mit der Rechenlogik des Rechners ermittelt:

Aufgabe	Zwischenergebnis	Gekürzt	Dezimal
1/2 + 1/3	5/6	5/6	0,8333
1/2 − 1/3	1/6	1/6	0,1667
1/2 × 1/3	1/6	1/6	0,1667
1/2 ÷ 1/3	3/2	3/2	1,5
1/4 + 1/4	8/16	1/2	0,5
1/6 + 1/4	10/24	5/12	0,4167
3/4 + 1/3	13/12	13/12	1,0833
5/6 − 1/4	14/24	7/12	0,5833
3/4 × 8/1	24/4	6/1	6
−1/2 + 1/3	−1/6	−1/6	−0,1667

Die Zeile 1/4 + 1/4 zeigt den Umweg über das Nennerprodukt: Erst entsteht 8/16, dann wird durch den ggT 8 auf 1/2 gekürzt. Von Hand würdest du direkt 2/4 = 1/2 rechnen – das Ergebnis ist dasselbe.

Wann brauchst du den Bruchrechner?

Bei Hausaufgaben oder beim Üben für eine Klassenarbeit, um eigene Rechenwege gegenzuprüfen. Beim Backen oder Kochen, wenn Mengenangaben in Bruchteilen kombiniert werden, etwa 3/4 Tasse plus 1/3 Tasse. Beim Heimwerken mit Zollmaßen, die oft als Bruch angegeben sind (zum Beispiel 3/8 Zoll plus 1/4 Zoll). Oder um schnell zu prüfen, ob ein von Hand gekürzter Bruch wirklich vollständig gekürzt ist.

Häufige Fehler und Grenzen

• Zähler und Nenner einfach addieren: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Bei Plus und Minus brauchst du immer einen gemeinsamen Nenner.
• Kehrwert vergessen: Beim Teilen wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert, nicht mit dem des ersten.
• Nenner 0: Ein Bruch mit Nenner 0 ist nicht definiert. Der Rechner zeigt dann einen Hinweis. Dasselbe gilt, wenn du durch einen Bruch mit Zähler 0 teilst.
• Nur ganze Zahlen: Zähler und Nenner müssen ganze Zahlen sein. Gibst du Kommazahlen ein, weist der Rechner darauf hin. Ein leeres Zählerfeld zählt als 0, ein leeres Nennerfeld als 1.
• Keine gemischten Zahlen: Das Ergebnis erscheint als unechter Bruch, etwa 13/12 statt 1 1/12. Ganze Zahlen werden als Bruch mit Nenner 1 angezeigt, etwa 6/1.
• Sehr große Zahlen: Bei sehr großen Zählern und Nennern (mehr als etwa 15 Stellen im Zwischenergebnis) stößt die Rechengenauigkeit des Browsers an Grenzen.

Passende Rechner

Brüche sind eng mit Prozenten verwandt: 3/4 entspricht 75 %, das rechnet der Prozentrechner nach. Verhältnisaufgaben wie das Umrechnen von Rezepten löst der Dreisatzrechner, Küchenmaße wie Tassen und Löffel der Kochmaße-Konverter. Für Gleichungen mit einer Unbekannten gibt es den Gleichungslöser.

Häufige Fragen

Wie wird ein Bruch gekürzt?

Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt. Bei 6/20 ist der ggT 2, gekürzt ergibt das 3/10.

Wie funktioniert die Division von Brüchen?

Es wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert, also mit vertauschtem Zähler und Nenner. Beispiel: 1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2.

Was passiert bei Nenner 0?

Der Rechner zeigt den Hinweis „Nenner darf nicht 0 sein“, da ein Bruch mit Nenner 0 nicht definiert ist. Teilst du durch einen Bruch mit Zähler 0, erscheint „Division durch 0 nicht möglich“.

Nutzt der Rechner den kleinsten gemeinsamen Nenner?

Nicht im Zwischenschritt: Für Addition und Subtraktion wird das Produkt beider Nenner verwendet. Das Ergebnis wird aber anschließend über den ggT vollständig gekürzt, sodass derselbe Bruch herauskommt wie mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner.

Kann ich auch mit negativen Brüchen rechnen?

Ja, negative Zähler oder Nenner werden korrekt verarbeitet. Das Vorzeichen des Ergebnisses steht immer im Zähler, aus 1/−6 wird also −1/6.

Wie gebe ich gemischte Zahlen wie 2 1/4 ein?

Wandle sie vorher in einen unechten Bruch um: Ganze Zahl mal Nenner plus Zähler ergibt den neuen Zähler, der Nenner bleibt. Aus 2 1/4 wird so 2 × 4 + 1 = 9, also 9/4.

Wie rechne ich eine ganze Zahl mit einem Bruch?

Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit Nenner 1. Für 3/4 von 8 gibst du 3/4 × 8/1 ein und erhältst 6/1, also 6.

Warum ist der Dezimalwert nur ungefähr angegeben?

Viele Brüche haben unendlich viele Nachkommastellen, etwa 1/3 = 0,333… Der Rechner rundet den Dezimalwert auf höchstens vier Stellen. Der Bruch selbst ist dagegen exakt.