Dreisatzrechner

Was ist der Dreisatz?

Mit dem Dreisatz berechnest du aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten Wert. Voraussetzung ist, dass zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen: Entweder wachsen sie gemeinsam (proportional, „je mehr, desto mehr“) oder die eine sinkt, wenn die andere steigt (antiproportional, „je mehr, desto weniger“). Den Namen hat das Verfahren von den drei Sätzen, mit denen man es klassisch aufschreibt: Ausgangssatz, Schluss auf die Einheit, Schluss auf die gesuchte Menge.

So wird gerechnet

Du gibst ein, dass a der Größe b entspricht, und fragst, was der Größe c entspricht. Der Rechner nutzt je nach Auswahl diese Formeln:

• Proportional: x = c × b ÷ a. Zuerst wird auf eine Einheit heruntergerechnet (b ÷ a), dann mit c multipliziert.
• Antiproportional: x = a × b ÷ c. Das Produkt a × b bleibt gleich (zum Beispiel die Gesamtarbeit), es wird nur anders aufgeteilt.

Das Ergebnis wird mit höchstens vier Nachkommastellen angezeigt. Ist der Wert, durch den geteilt wird, gleich 0 (proportional a, antiproportional c), gibt der Rechner einen Hinweis statt eines Ergebnisses aus, denn durch 0 lässt sich nicht teilen.

Beispiel 1 mit den Vorgabewerten

Die Felder sind mit a = 5, b = 20 und c = 8 vorbelegt. Stell dir vor: 5 kg Äpfel kosten 20 €. Was kosten 8 kg? Das ist proportional, denn doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel.

1. 5 kg kosten 20 €.
2. 1 kg kostet 20 ÷ 5 = 4 €.
3. 8 kg kosten 8 × 4 = 32 €.

Stellst du bei denselben Zahlen auf „Antiproportional“ um, rechnet der Rechner 5 × 20 ÷ 8 = 12,5. Das passt etwa zu: 5 Helfer brauchen 20 Stunden, 8 Helfer brauchen 12,5 Stunden. Dieselben drei Zahlen führen also je nach Zusammenhang zu völlig verschiedenen Ergebnissen.

Beispiel 2: Antiproportionaler Dreisatz

4 Maler brauchen für ein Treppenhaus 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Maler, wenn alle gleich schnell arbeiten? Mehr Maler bedeuten weniger Zeit, also antiproportional:

1. 4 Maler brauchen 12 Tage.
2. 1 Maler bräuchte 4 × 12 = 48 Tage.
3. 6 Maler brauchen 48 ÷ 6 = 8 Tage.

Im Rechner gibst du a = 4, b = 12, c = 6 ein und wählst „Antiproportional“.

Beispiel 3: Rezept umrechnen

Ein Kuchenrezept für 4 Personen braucht 250 g Mehl. Du backst für 6 Personen: a = 4, b = 250, c = 6, proportional. Ergebnis: 6 × 250 ÷ 4 = 375 g Mehl. Alle anderen Zutaten rechnest du genauso mit dem Faktor 6 ÷ 4 = 1,5 hoch.

Schritt für Schritt

1. Überlege, welche zwei Größen zusammengehören (zum Beispiel Menge und Preis oder Personen und Zeit).
2. Entscheide, ob der Zusammenhang proportional oder antiproportional ist. Prüffrage: Würde eine Verdopplung von a das Ergebnis verdoppeln oder halbieren?
3. Trage den bekannten Wert der ersten Größe als a ein und den zugehörigen Wert der zweiten Größe als b.
4. Trage als c den neuen Wert der ersten Größe ein. a und c müssen dieselbe Einheit haben.
5. Lies x ab. Es hat dieselbe Einheit wie b.

Typische Dreisatzaufgaben

Alle Ergebnisse mit der Rechenlogik des Rechners ermittelt:

Aufgabe	Art	a	b	c	x
5 kg kosten 20 €, 8 kg kosten …	proportional	5	20	8	32
Rezept: 4 Personen 250 g, 6 Personen …	proportional	4	250	6	375
3 Dosen kosten 2,49 €, 7 Dosen kosten …	proportional	3	2,49	7	5,81
3 Brötchen kosten 1 €, 8 Brötchen kosten …	proportional	3	1	8	2,6667
4 Maler 12 Tage, 6 Maler …	antiproportional	4	12	6	8
2 Pumpen 6 Stunden, 3 Pumpen …	antiproportional	2	6	3	4
Mit 60 km/h 3 Stunden, mit 80 km/h …	antiproportional	60	3	80	2,25
Vorrat für 20 Kinder 15 Tage, 25 Kinder …	antiproportional	20	15	25	12

2,25 Stunden sind 2 Stunden und 15 Minuten – der Rechner gibt Zeiten immer als Dezimalzahl aus. Bei 2,6667 € rundest du im Alltag auf 2,67 €.

Wann brauchst du den Dreisatzrechner?

Beim Umrechnen von Rezeptmengen auf eine andere Personenzahl. Beim Vergleich von Packungsgrößen, um den Preis pro Einheit zu ermitteln. Beim Heimwerken, etwa wenn 2 Eimer Farbe für 3 Wände reichen und du wissen willst, wie viele Eimer du für 5 Wände brauchst. In Schule und Ausbildung für kaufmännische oder technische Aufgaben. Und bei der Planung, um abzuschätzen, wie sich mehr Personal oder eine höhere Geschwindigkeit auf die benötigte Zeit auswirkt.

Häufige Fehler und Grenzen

• Falsche Art gewählt: Der häufigste Fehler. Mehr Ware kostet mehr (proportional), mehr Arbeitskräfte brauchen weniger Zeit (antiproportional). Mach immer kurz die Plausibilitätsprobe: Muss das Ergebnis größer oder kleiner als b werden?
• Werte vertauscht: a und c gehören zur selben Größe, b und x zur anderen. Wer Preis und Menge mischt, erhält Unsinn.
• Unterschiedliche Einheiten: Gibst du a in Kilogramm und c in Gramm ein, stimmt das Ergebnis um den Faktor 1.000 nicht. Rechne vorher in dieselbe Einheit um.
• Zusammenhang nicht wirklich proportional: Der Dreisatz unterstellt ein festes Verhältnis. Mengenrabatte, Grundgebühren oder Rüstzeiten passen nicht dazu. Auch lässt sich nicht jede Arbeit beliebig aufteilen: Die Trocknungszeit einer Wandfarbe wird nicht kürzer, wenn mehr Leute streichen.
• Division durch 0: Ist proportional a = 0 oder antiproportional c = 0, gibt es kein sinnvolles Ergebnis. Der Rechner zeigt dann einen Hinweis.
• Rundung: Angezeigt werden höchstens vier Nachkommastellen. Für Geldbeträge rundest du selbst auf Cent.

Passende Rechner

Geht es um Anteile in Prozent statt um Verhältnisse, hilft der Prozentrechner. Brüche wie 3/4 Tasse addierst oder kürzt du mit dem Bruchrechner, Küchenmaße wie Tassen und Löffel rechnet der Kochmaße-Konverter um. Für Durchschnittspreise aus mehreren Einkäufen eignet sich der Durchschnittsrechner.

Häufige Fragen

Wann verwende ich proportional, wann antiproportional?

Proportional: Wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere im gleichen Verhältnis zu (zum Beispiel mehr Menge, mehr Kosten). Antiproportional: Wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere im umgekehrten Verhältnis ab (zum Beispiel mehr Arbeiter, weniger Zeit).

Wie lautet die Formel beim proportionalen Dreisatz?

x = c × b ÷ a. Mit den Vorgabewerten: 8 × 20 ÷ 5 = 32.

Wie lautet die Formel beim antiproportionalen Dreisatz?

x = a × b ÷ c. Mit den Vorgabewerten: 5 × 20 ÷ 8 = 12,5.

Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist?

Frage dich, ob eine Verdopplung der bekannten Größe das gesuchte Ergebnis auch verdoppeln würde (dann proportional) oder halbieren würde (dann antiproportional). Bleibt das Produkt beider Größen gleich, etwa Arbeiter mal Tage, ist es antiproportional.

Kann ich den Dreisatz auch für Rezeptmengen nutzen?

Ja, das ist ein klassischer proportionaler Fall: Braucht ein Rezept für 4 Personen 250 g Mehl, sind es für 6 Personen 6 × 250 ÷ 4 = 375 g. Gewürze und Backtriebmittel solltest du bei großen Mengen trotzdem vorsichtig dosieren, weil sich nicht jede Zutat streng linear verhält.

Warum zeigt der Rechner einen Hinweis statt eines Ergebnisses?

Weil sonst durch 0 geteilt würde: Beim proportionalen Dreisatz darf a nicht 0 sein, beim antiproportionalen nicht c. Leere Felder werden als 0 gewertet.

Was ist der Unterschied zwischen einfachem und zusammengesetztem Dreisatz?

Beim einfachen Dreisatz hängen nur zwei Größen voneinander ab. Beim zusammengesetzten Dreisatz sind es drei oder mehr, etwa Arbeiter, Stunden pro Tag und Tage. Solche Aufgaben löst du mit dem Rechner, indem du sie in mehrere einfache Dreisätze nacheinander zerlegst und jedes Zwischenergebnis weiterverwendest.

Darf ich Kommazahlen und negative Zahlen eingeben?

Kommazahlen sind kein Problem, je nach Browser mit Komma oder Punkt. Negative Zahlen rechnet der Rechner formal mit, im Alltag ergeben sie bei Mengen, Preisen oder Zeiten aber meist keinen Sinn.